Josip je rođen u Imotskom 1970. godine, diplomirao je na Akademiji dramske umjetnosti u Zagrebu, a stalni član ansambla Drame HNK Split bio je od 1993. godine. Pored brojnih uloga na sceni matičnog kazališta široj je publici u sjećanju ostao nastupima u filmovima i televizijskim serijama. Za svoj debi na velikom ekranu, ulogu Mate u filmu Da mi je biti morski pas 2000. je dobio Nagradu hrvatskog glumišta, a među ostalim filmskim i televizijskim ulogama ponajviše će se pamtiti one u filmovima Oprosti za kung fu, Vjerujem u anđele, te serijama Vaši i naši i bitange i princeze. Godine 1998. dobio je nagradu Veljko Maričić na međunarodnome Festivalu malih scena za ulogu Malog u predstavi Bijelo Dubravka Mihanovića. U kazalištu je debitirao 1990. u Euripidovoj Heleni, predstavi Splitskog ljeta. U svaki scenski zadatak Josip Zovko ulagao je cijelog sebe, kako istančanu senzibilnost tako i svoje široko znanje i obrazovanje. Upravo zbog toga kao malo koji drugi kolega svojom je glumom dokazivao često izricanu, a malo kada opravdanu tezu o nepostojanju velikih i malih uloga. I pojavom u tzv. manjoj ulozi znao je ostaviti neizbrisiv dojam na gledatelja. Podjednako suveren u širokom repertoarnom rasponu od grčke tragedije do komedije Josip Zovko ostavio je trag u scenskim djelima Euripida, Sofokla, Molierea, Shakespearea, Držića, Goldonija, Brechta, Pirandella, Dostojevskog, do Arthura Millera, Toma Stopparda, Ive Brešana, Milana Begovića, do suvremenih dramskih autora.